进球难度算法是一种根据进球瞬间的射门难度对进球进行���序的方法。它量化八项输入：射门位置、防守压力、守门员位置、触球部位、球的运动状态、射门前触球次数、组织配合的复杂程度以及比赛状态。与衡量概率的预期进球（xG）不同，它衡量的是射门终结本身的技术难度。
自 2005 年以来，每一个“年度最佳进球”奖项都是错的。
错误不在于获奖的球员不对。而在于问题本身从未被正确地提出。普斯卡什奖、BBC 赛季最佳进球、国际足联的各种年终盘点。所有这些都是按照评论员评价进球的方式对进球进行排序：视觉奇观、激情时刻、球员叙事、部落记忆。倒钩胜过单骑闯关，决赛胜过小组赛，知名球星的进球胜过其他任何人的进球。
这些权重，没有一个与进球实际有多难打进相关。
本文阐述了一套公开的方法以修正这个问题。如果你想要，可以自己动手构建。数学原理都在这里。
“精彩进球”真正意味着什么
“精彩进球”这个短语里隐藏着两个问题。
第一个是：在给定情境下，这脚射门最终成为进球的概率有多低？这就是预期进球（xG），自大约 2012 年起，这已经是足球分析领域一个已经解决的问题了。每一家重要的 Opta 和 StatsBomb 衍生数据机构都有各自的版本。门前六码头球攻门，面前是空门，xG 就高。在两名防守队员逼近下 25 码外凌空抽射，xG 就低。xG 衡量的是概率。
它不衡量难度。
第二个问题，那个从没有人将其操作化的问题是：考虑到球员在触球瞬间面临的限制，世界上有多少球员能完成这脚射门？那是一个难度问题，也是区分一粒预期进球和一颗让你在十年后仍会铭记的进球的关键。
点球是足球中难度最低的。在对方后卫贴身防守下 18 码处的倒钩射门属于难度最高的之一。xG 无法告诉你这一点。下面的方法论可以。
八项输入项
一个进球难度分数在球被击中的瞬间采集八项输入。
射门位置。距球门的距离和角度，精确到脚。这是任何 xG 模型的核心，也是这里的根基。越近、越居中越容易。关系是非线性的；从 20 码到 30 码的额外十码，所增加的难度远大于从 6 码到 16 码的同等距离。
防守压力。射门瞬间，距离球三码以内的防守球员人数，外加一个二元标记，标明最近的防守者是否积极进行封堵。视野清晰地看到球门是一回事。视野清晰但有一名中后卫正低头冲入射门线路又是另一回事。
守门员位置。射门时守门员距门线的距离，以及根据守门员站位，球门框内实际无人把守的范围有多大。守门员失位能把一次高难度射门变成打空门。守门员站稳封角度则能将目标缩小一半。
触球部位与击球方式。弱势脚、头球、倒钩、蝎子摆尾、外脚背。每一项都根据历史转化率校准一个难度系数。倒钩射门的转化率大约是从可比位置标准正脚背射门的五分之一。这个比率就是系数。
射门时球的速度与运动。来球速度快、半凌空、坠落或有旋转，比静止或滚动的球更难击中部位。追踪数据能捕捉到这一点。没有追踪数据时，细致的视频回顾也能做到。
射门前的触球次数。面对紧逼防守球员多次触球单骑闯关，本质上比接倒三角传中直接打门要难。两者都可能精彩绝伦。但只有前者承担着个人创造性的难度。
组织配合的复杂程度。这是团队层面的输入。传球序列中的传球次数、突破的对手逼抢强度、覆盖的纵向距离。一次经过 15 脚传球穿透高位逼抢形成的进球，与一次抢断后直接打击的进球，所蕴含的难度类型不同。两者都该入选精彩进球榜单，但入选的理由不同。
比赛状态。比分、剩余时间、比赛阶段、对手实力。这是唯一的情境输入。它不会改变进球本身有多难打进。它改变的是进球有多重要。这二者被分别评分，然后合并。
无需评论员的权重赋值
大多数排名陷入的陷阱，是用评审团投票来赋权。选个委员会，给他们一张表格，看他们争论不休。输出反映的是委员会，而不是进球本身。
一套经得起推敲的方法论，会根据每项输入对“在可比情境下进不了球”的预测力来赋予权重。运行历史数据集。找出每项输入对转化率的边际贡献。这个边际贡献就是权重。
与球门的距离权重最大，因为它对转化率的经验效应最强。触球部位（倒钩、头球、弱势脚）的权重重要但较小。组织配合复杂度在原始难度上权重较小，而在包含比赛状态的综��“可记忆性”得分中权重较大。
这些权重不是主观的。它们与数据拟合，并随着新数据的产生而更新。
验证
一个说梅西的每一次单骑闯关都是史上最伟大进球的模型，是在一个有用的方向上有缺陷：它揭示了一个真实的模式。而一个说每个点球都伟大的模型，则是在无用的方向上有缺陷。验证能告诉你你有的是哪一种缺陷。
诚实的验证是向前盲测。在某个截止日期前的进球上构建模型。对测试周期中模型从未见过的每个进球进行评分。与三样东西进行比较：存在相关博彩市场的博彩公司赔率、趋向一致的专家共识，以及当你对训练集进行自助采样时模型自身的内部稳定性。击败这三者，否则模型就只是装饰。
应用此法后会有什么变化
有些事会改变，而评论员们不会喜欢。
梅西的进球目录的统治力表现方式，与精华集锦所暗示的不同。按照难度排行，他最顶尖的进球不是那些面对弱旅时著名的单骑闯关。而是那些面对稳固防线、有两名防守球员逼近下的狭窄角度终结，那些摄像机不钟爱、因此无人剪辑的进球。
有几粒标志性进球排名会下降。齐达内在 2002 年欧冠决赛的凌空抽射是一粒精彩进球。但就���难度而言，它排不进过去二十年的前五十。技术是非凡的，但防守压力极小，守门员站位很深。它之所以成为标志，是因为那个时刻。这套方法论将这两样东西拆分开，分别评分。
几粒被遗忘的进球排名会上升。一些在荒诞条件下打进、赛事重要性低的联赛进球，得分会超过那些著名的决赛制胜球。它们从未被剪辑。但算法依然能找到它们。这正是意义所在。
方法公开
完整的输入项列表、权重赋值方式和验证框架，已在上文呈现。任何拥有追踪数据并愿意投入工作的人，都可以构建一个版本。没有人公开这样做过，因为足球媒体的激励机制奖励的是叙事和部落认同，而不是方法。
方法是开放层。数据流水线、实时排名、长期维护的模型，这是另一个问题。本文的存在，是为了让下一次“年度最佳进球”争论，至少能在一个共通的根基上展开。
如果你读到了这里，并想看看这套方法论产生的排名，它们在本系列的其余部分中。第一个是梅西与罗纳尔多（C罗）孰优孰劣的问题，该问题在 2023 年便已尘埃落定，此后再无人问津。
常见问题
什么是进球难度算法？
进球难度算法根据进球的实际得分难度而非其观赏性进行排名。它在触球瞬间测量八项输入，包括射门位置、防守压力、守门员位置和触球部位，并按照每项输入对“类似情况下未能得分”的预测强度赋予权重。
进球难度与预期进球（xG）是一回事吗？
不是。预期进球衡量的是从给定位置射门转化为进球的概率。进球难度衡量的是在球员所面临的限制下，完成射门的执行难度。点球的xG高但难度低。在压力下的倒钩射门xG低但难度高。它们回答的是不同的问题。
进球难度分数是如何计算的？
八项输入中的每一项，都根据它对类似射门未被命中的边际贡献进行加权。与球门的距离权重最大，因为它对转化率的经验影响最强。触球部位和视线受阻也占有重要权重。比赛状态被单独计算，因为它改变了进球的重要性，而非其得分难度。
你能客观地排名最佳进球吗？
你能够使用触球瞬间的可测量输入，客观地评定进球的执行难度。你无法客观地评定它们是否令人难忘或有多重要，因为这取决于背景和情感。大多数“最伟大进球”榜单将两者混为一谈。进球难度算法则将它们分开，仅对难度进行评分。
为什么大多数“年度最佳进球”奖项存在偏差？
像国际足联普斯卡什奖这样的奖项由公众投票和评审团决定，它们衡量的是受欢迎程度，而非难度。在广泛转播的联赛中取得的进球更容易获奖，因为有更多人看到并分享它们。任意球和远射更容易获奖，因为它们画面感强，尽管它们通常比人群中射入的狭窄角度进球更容易。